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　　美國的刑法制度保護公民不受這種不合邏輯論證之害。美國法律不要求被告證明他無辜，政府卻必須證明 他有罪。一個人不能證明他無辜這一事實，並不意味他的罪可被認定。如果我們不以積極證據去做有利某一敍說的證明，而卻訴諸反對者尚未否證它這一事實來證明 它，我們就犯一種錯誤。這種錯誤叫做訴諸無知。

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第八章　論證是什麼

　　英文「argument」一詞有若干意義。「argument」的通俗意義是「爭論」或「辯論」。辯論是一種推理的競賽，其中有人贏，有人輸。在辯論中，有一人設法證明別人是錯的。辯論常和「討論」比照。在一個「討論」中，彼此交換觀念，而沒有勝負之念。

　　我們這裡要討論的「argument」是指「論證」。所謂論證是指推理的基本單位。一個論證是證明某事物為事實或不為事實的一個單位。舉個例說：「只有登記的公民才能投票。你沒有登記。所以你不能投票。」在這論證中，說話者想證明「你不能投票」。說話者拿理由去支持他的敍說。

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　　這樣，在一個論證裡，我們說：「這是這樣，所以，那是那樣。」當我們預期有人要提出「為什麼」—「為什麼你相信那？」—「為什麼我們應該做那？」時，我們要拿論證去支持我們的信念。當我們閱讀別人的論證時，我們要能小心和合邏輯地檢查它們。

　　有兩個問題讀者應該記住。一、到底什麼論點正是作者要證明或否證的？二、他提出什麼理由來說服我接受他的論點或結論？任何養成提出這些問題習慣的人，就已經在成為一個更有批評和有理知的道路上的讀者了。

　　我們已經知道，一個論證是由一個結論（或論點）和支持該結論的理由所構成的。這些支持的理由叫做前提。前提可在結論之前敍述，也可在結論之後敍述。當前提先敍述時，諸如「所以」（therefore）這類的字眼就用在前提與結論之間。（譬如：你沒有登記；所以，你不能投票。）然而，當結論先敍述時，諸如「因為」（because）這類字眼就把結論和前提連起來。（例如：你不能投票，因為你沒有登記。）有時候結論放在兩個前提之間

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，形成一種「三明治」。例如，「只有已經登記的人能投票，所以你不能投票，因為你沒有登記。」像「因此」和「因為」這些字眼叫做「邏輯指示詞」（logical indicators）。邏輯指示詞連結論證各部分，同時並指示那個部分是結論和那個部分是前提。在英文諸如“for”，“since”，「in view of the fact that」，「for the reason that」，等等字眼可代「because」。而諸如「conseqcently」，「So」，「hence」等等字眼可代「therefore」。

　　在一個論證中，到底是前提或結論應先出現，一般沒有規則可循。不過，讓我們考慮若干決定那一次序更 為有效的方法。譬如，如果你的結論對聽眾似乎有道理，那麼你可以在提出支持的理由以前，就在論證開頭陳述你的結論。然而，如果你希望攻擊聽眾喜愛的觀點， 也許先從前提出發比較仔。在會集聽眾接受的事實證據以後，你可顯示這些事實如何邏輯地達到某一結論。以此方法，你可誘導聽眾去接受和他先前所持不同的結 論。

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　　現在讓我們再看一種非常普遍的論證，這種論證由兩個前提和一個結論所構成。試看下面我們已經講過的 例子。「只有已經登記的人能投票，你沒有登記，所以你不能投票。」一個由兩個前提和一個結論所構成的論證，叫做三段論證。有一個兩千年來一直為邏輯學生所 使用的最著名的三段論證。這個論證就是：

　　凡人皆有死。

　　蘇格拉底是人。

　　所以，蘇格拉底有死。

還有一個類似的三段論證：

　　所有人類社會機構都不完善。

　　學校是人類社會機構。

　　所以，學校不完善。

　　關于三段論證在思想上的功能有許多混淆之處。有人說在現代沒人在推理時使用三段論證。但是邏輯家解釋說，即使我們沒有覺察到在使用這種論證

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，我們實際上以此方式做推論。不過我們現在使用的三段論證並不像上述例子那麼簡單的形式陳述出來，倒是 事實。邏輯家用這個簡單形式是為了使論證的形式或結構更容易看出來。在「現實生活」中，推理進行方式可能是這樣的：「蘇格拉底必會死。有一天我們一定會失 去他。這是因為他也只是人，死每個人都不能逃避。」如果我們查看這個論證，我們會發現上述熟悉的三段論證，僅僅給我們論證的必要部分。

　　人們發現我們以三段論證進行推理會感到驚訝，其中一個理由是，日常講話中很少三段論證是以完整形式 陳述出來。為了不把顯而易見之事陳述出來而煩擾聽者，我們常常避免陳述人人都知道的事實。於是，我們省略三段論證的前提，甚至省略結論。下面的例子是一個 典型的日常推理：「甲先生收入一定很好，因為去年他全家旅行世界。」這是一個三段論證，但是並沒有完整陳述出來。在說話者的心目中還有一個前提：「作旅行 世界的人有很好收入。」

　　在本章裡，我們已經討論論證是什麼。我們也討論如何去辨認一個論證

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，和如何劃分其部分。無論什麼時候我們發現一個論證時，應該問到兩個問題：①其結論是什麼？②提出了什麼理由來支持結論？

　　但是，還有其它問題我們也必須要問的。這些問題的中心在論證。什麼樣的論證你認為是好的？當你說一 個論證是「好」時，你的意思是你同意結論嗎？在你評價一個論證時，你是否同意前提會有所不同嗎？你能拒絕承認前提的真，但卻接受結論的真嗎？一個論證可以 是好的即使其每一敍說是假的。在下一章裡我們要討論一些有助於我們回答這些問題的原理。

　　但是，在結束本章以前，讓我們消除用於論證的「好」一詞的可能有的歧義。一個「好」的論證可能是指適當構作的論證。所謂「適當構作」是指如果前提為真，則結論必然為真。這樣的論證為有效（valid），即使前提不真。另一方面，「好的論證」一詞可能指完全令人滿意的論證，即在形式為有效並且含有真敍說。許多邏輯家把完全令人滿意的論證稱為「健全」的（sound）論證。

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第九章　合邏輯地進行論證

　　在一個人口四百萬的都市裡，有兩個具有同樣多頭髮的人嗎？也許你認為非常不可能，也許你認為可能。 可是，我們能證明這件事的真假嗎？我們較喜欲不實際去數成千成萬人頭上的頭髮而決定這問題。這裡邏輯就有用處了。有兩個熟知的事實，可確定我們的答案。首 先，一個已認知的事實是一個人的頭髮可以多到二十五萬根，但沒人會超過這個數目。第二個事實是這都市有四百萬人口。現在把這兩個事實合起來，我們可看出必 定有兩個同樣多頭髮的人。我們怎麼知道呢？假定我們真的去數每個人頭髮，又假定我們數的前頭二十五萬個人，每一個人頭髮都不同。換句話說，有一個頭有一根 頭髮，另一個頭有兩根頭髮，依此數下去，一直數到二十五萬根頭髮（人類頭髮數最大可能）

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，然後我們再數次一個人頭（第二十五萬零一個頭），這個頭必定有和先前二十五萬個頭中的某一個髮數相同。為什麼？因為沒有人會多于二十五萬根頭髮。邏輯的用處多大啊，它節省這麼多無聊的研究時間。

　　這是個邏輯證明的例子。讓我們再看另一型的「證明」，我們在法庭上可看到這一型。有個人受審謀殺。 被告欠了受害者一大筆錢。另一個動機是受害者和被告的妻子戀愛。專家確定受害者為被告槍殺。被告堅持他無辜，但是沒人能支持他在謀殺發生時間他不和受害者 在一起的主張。他唯一的辯說是他是無辜的。陪審團必須衡量他的否認犯罪和政府提出的罪證。陪審團決定政府已在沒有可疑理由下證明他有罪。

　　我們剛討論了兩個論證實例。每一實例都說明了「證明」一詞的不同意義。這個不同很重要。如果在一個人頭上的頭髮不超過二十五萬根為真，並且如果某一都市人口超過二十五萬也真，那麼在那個都市裡有兩個人頭髮數相同也必然為真。這是一個有效的論證，一個有必然結論的論證

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。但是現在看看第二個論證。如果我們接受前提的真理（法庭上提出的證據），那麼被告有罪這結論，可以為真也可以不為真。他有罪是可能的，但是他不是「必然」有罪，也有可能他無辜。

　　在最精確的意義上，「證明」的意思是指一個論證中結論必然從前提跟隨而來。如果我們接受數頭髮論證 裡的前提，我們必須接受該論證的結論。然而，當我們說「在沒有合理可疑下」我們指的是什麼？我們的意思僅僅是接受前提而不接受結論那是「不合理的」。這是 「證明」一詞較不精確的意義。這一章將使用「證明」一詞的這兩種意義。但是，我們應該認識證明一詞的嚴格或精確意義和較不精確意義的不同。我們也像對數頭 髮這類的論證使用「有效」一詞。這類論證含有邏輯必然性。我們要稱另一型的論證為「蓋然論證」（probable argument）。在一個「蓋然論證」裡，顯然蓋然程度要視證據的量與質而定。

　　在區分了必然論證和蓋然論證以後，我們現在要討論真假和有效性之間的關係。要點是：論證的有效性，不依據其前提的真假。一個論證即使前提（或結論）為假